domingo, 7 de diciembre de 2008











ECUACIONES
3x+2=11 x=9
Una ecuaciones un enunciado que indica que dos catidades son iguales.
5x+4=19
es x=2 solucion
5(2)+4=14=19
es x=3 solucion
5(3)+4=19=14
es solucion
RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES.
1. si la ecuacion contiene fraccion multiplique ambos lados de la evaluacion por numero que elimine los denominadores
2. use la propiedad distributiva para eliminar todos los juegos de parentesis y cambie los terminos semejantes.
3. use las propiedades de adicion y susu traccion para obtener todas las variables de una lado de la ecuacion y todos los numeros del otro.cambielos terminos semenjantes si es nesesario.
4. use las propiedades de la multiplicacion y divicion ,para hacer iagual a in coeficiente de la variables
5. comprueba el resultado al susutituir la varibles con la posible solucion verifique que el numero satisface la ecuacion..
7x+9=23
7x+9-9=23
7x=23-9
x=2


realizando la ecuacion observamos que la proposicion no es verdadera













-(+4-9)- (+5+3)= -3

(-5+8)+(-3+9)= 9

-(-5)-(+8)= (+3) - (+6)=

+5-8=-3 3 + 6 = 9



(-6-8) - ( +5+3)= -31 (+5-7) - (6-3)=-5

(-14) - (+17) (-2) - (3)

-14-17= -31 -2-3= -5


(-7-8) + (4+5)=-6 6* (7-5) + 3=5

(-15) + (9) (2) + 3

-15 + 9= -6 2+3= 5


(-4-6) - 4+8=-6

(-10)-4+8=

-10-4= 14+8 = -6

cuando dos numeros reales se suman el resultado es un numero real de manerasimilar , cuando dos numeros se multiplican tambien el resultado es un numeroreal .


PRPOPIEDADES CONMUTATIVAS


:si (a) y (b) son dos numeros reales cuales quiera tendremos que (a) + (b)= (b)+(a)o ab =ba ,

si tenemos 3+7= 7+3 3+(-7)=(-7)+3 3-7= 7-3


estas propiedades establecen que no importa el orden en el cual los numeros sonsumados o multiplicados en los cuales obtendran los mismo resultados y se vana conocer como propiedades conmutativas .


PROPIEDADES ASOCIATIVAS :


si tenemos a , b , y c conocidos como 3 numeros reales cualesquieratendremos que si


:(a + b) + c = a+ ( b + c ) (ab)c = a(bc)


(2 + 3 )+ 7 = 2 + (3+7) = 12 (2 * 3 ) * 7= 2* ( 3-7 ) = 42


la propiedad asociativa de acuerdo a los numeros citados anteriormente estableceque si 3 numeros se suman o se multiplican a la ves , no va a importar cuales 2 deellos se sumen o se multipliquen en primer termino , se obtendra la mismarespuesta en ambas cosas


,x ( y + 2 ) = xy + x(2) = propiedad distributiva


= xy + 2x = propiedad conmutativa


2x + 3x = (2 + 3 ) x = propiedad dsitributivauna


ecuacion es una proposicion que expresa la igualdad de 2 expresiones algebraicasse involucran una o mas variables y en simbolo de igualdad.las siguiente proposicion de ecuacion son ejemplos de la misma


2x * 3 = 9 -x ................................ (1)


y2 - 5y = 6 - 4y ........................... (2)


2x + y = 7 ..................................... (3)


a_____ = 5 ................................... (4)

1 - r


en la ecuacion numero

1 la variable es la letra (x) mientras que en la ecuacionnumero

2 es (y) . en la ecuacion

3 tenemos 2 variables (x) y (y)


las expresiones separadas por el simbolo de igualdad se denominan lados ( miembros ) de la ecuacion ; por separado se llaman lado izquierdo ( primer miembro ) y de lado derecho( segundo miembro ) .


las ecuaciones que solo contienen constantes y no tienen variables puedenser proposiciones verdaderas o falsas por ejemplo


3 + 2 = 5 3/15 = 4/20


se comprendera que las 2 ecuaciones anteriores verdaderas mientras que

2 + 5 0 7

3/2 = 2/3

mientras que las 2 ecuaciones siguientes son ecuaciones falsas , una ecuacionque se refiere a una variable , por lo regular es una proposicion valida paraalgunos valores de la variable , mientras que es falsa para otros valoresde la variable , por ejemplo :

2x - 3 = x + 2


si (x) toma el valor de 5 se reduce a


2(5) - 3 = 3 + 2

1 ( -3 ) = 2


al resolver la ecuacion observamos que la variable es verdadera . por otra partesi (x) tomara el valor de (4) obtenemos lo siguiente :


x = 4 2 (3) - 4 = 4 + 2


al resolver la ecuacion observamos que es una proposicion falsa . una valorde la variable que haya que la ecuacion sea una proposicion cierta sedenomina raiz o solucion de la ecuacion dad asi como ejemplo tenemos unaraiz de la escuacion siguiente :

2x - 3 = x + 2


de manera similar, -2 es solucion de la ecuacion


y2 + 3y = 6 + 4y(-2)2 + 3 (2)-4 -6z 6*8-2 = -2


observamos que la ecuacion es verdadera. en forma analoga . 5 no es una raiz de la ecuacion


t= 5 t2+ 2t = 6 + 3t (5)2 + 2 + (5-6+3 (5)

25+10 = 6 +15 = 35