domingo, 7 de diciembre de 2008


-(+4-9)- (+5+3)= -3

(-5+8)+(-3+9)= 9

-(-5)-(+8)= (+3) - (+6)=

+5-8=-3 3 + 6 = 9



(-6-8) - ( +5+3)= -31 (+5-7) - (6-3)=-5

(-14) - (+17) (-2) - (3)

-14-17= -31 -2-3= -5


(-7-8) + (4+5)=-6 6* (7-5) + 3=5

(-15) + (9) (2) + 3

-15 + 9= -6 2+3= 5


(-4-6) - 4+8=-6

(-10)-4+8=

-10-4= 14+8 = -6

cuando dos numeros reales se suman el resultado es un numero real de manerasimilar , cuando dos numeros se multiplican tambien el resultado es un numeroreal .


PRPOPIEDADES CONMUTATIVAS


:si (a) y (b) son dos numeros reales cuales quiera tendremos que (a) + (b)= (b)+(a)o ab =ba ,

si tenemos 3+7= 7+3 3+(-7)=(-7)+3 3-7= 7-3


estas propiedades establecen que no importa el orden en el cual los numeros sonsumados o multiplicados en los cuales obtendran los mismo resultados y se vana conocer como propiedades conmutativas .


PROPIEDADES ASOCIATIVAS :


si tenemos a , b , y c conocidos como 3 numeros reales cualesquieratendremos que si


:(a + b) + c = a+ ( b + c ) (ab)c = a(bc)


(2 + 3 )+ 7 = 2 + (3+7) = 12 (2 * 3 ) * 7= 2* ( 3-7 ) = 42


la propiedad asociativa de acuerdo a los numeros citados anteriormente estableceque si 3 numeros se suman o se multiplican a la ves , no va a importar cuales 2 deellos se sumen o se multipliquen en primer termino , se obtendra la mismarespuesta en ambas cosas


,x ( y + 2 ) = xy + x(2) = propiedad distributiva


= xy + 2x = propiedad conmutativa


2x + 3x = (2 + 3 ) x = propiedad dsitributivauna


ecuacion es una proposicion que expresa la igualdad de 2 expresiones algebraicasse involucran una o mas variables y en simbolo de igualdad.las siguiente proposicion de ecuacion son ejemplos de la misma


2x * 3 = 9 -x ................................ (1)


y2 - 5y = 6 - 4y ........................... (2)


2x + y = 7 ..................................... (3)


a_____ = 5 ................................... (4)

1 - r


en la ecuacion numero

1 la variable es la letra (x) mientras que en la ecuacionnumero

2 es (y) . en la ecuacion

3 tenemos 2 variables (x) y (y)


las expresiones separadas por el simbolo de igualdad se denominan lados ( miembros ) de la ecuacion ; por separado se llaman lado izquierdo ( primer miembro ) y de lado derecho( segundo miembro ) .


las ecuaciones que solo contienen constantes y no tienen variables puedenser proposiciones verdaderas o falsas por ejemplo


3 + 2 = 5 3/15 = 4/20


se comprendera que las 2 ecuaciones anteriores verdaderas mientras que

2 + 5 0 7

3/2 = 2/3

mientras que las 2 ecuaciones siguientes son ecuaciones falsas , una ecuacionque se refiere a una variable , por lo regular es una proposicion valida paraalgunos valores de la variable , mientras que es falsa para otros valoresde la variable , por ejemplo :

2x - 3 = x + 2


si (x) toma el valor de 5 se reduce a


2(5) - 3 = 3 + 2

1 ( -3 ) = 2


al resolver la ecuacion observamos que la variable es verdadera . por otra partesi (x) tomara el valor de (4) obtenemos lo siguiente :


x = 4 2 (3) - 4 = 4 + 2


al resolver la ecuacion observamos que es una proposicion falsa . una valorde la variable que haya que la ecuacion sea una proposicion cierta sedenomina raiz o solucion de la ecuacion dad asi como ejemplo tenemos unaraiz de la escuacion siguiente :

2x - 3 = x + 2


de manera similar, -2 es solucion de la ecuacion


y2 + 3y = 6 + 4y(-2)2 + 3 (2)-4 -6z 6*8-2 = -2


observamos que la ecuacion es verdadera. en forma analoga . 5 no es una raiz de la ecuacion


t= 5 t2+ 2t = 6 + 3t (5)2 + 2 + (5-6+3 (5)

25+10 = 6 +15 = 35


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